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题目
题型:韶关模拟难度:来源:
对函数f(x)=x•sinx,现有下列命题:
①函数f(x)是偶函数;
②函数f(x)的最小正周期是2π;
③点(π,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心;
④函数f(x)在区间[0,
π
2
]
上单调递增,在区间[-
π
2
,0]
上单调递减.其中是真命题的是(  )
A.①④B.②④C.②③D.①③
答案
对于①,因为f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x),f(x)是偶函数,故①正确;
对于②,因为f(
π
2
)=
π
2
,f(
2
)=
2
,而f(
π
2
)≠f(
2
),所以函数的周期不是2π,故②不正确;
对于③,设f(x+π)=(x+π)sin(x+π)=g(x),则g(x)=-(x+π)sinx,g(-x)=(-x+π)sinx,不满足g(-x)=-g(x),
所以g(x)不是奇函数.因为g(x)图象不关于原点对称,所以f(x)的图象不可能关于(π,0)对称,故③不正确;
对于④,因为f"(x)=sinx+xcosx,当x∈[0,
π
2
]
时,f"(x)≥0,所以f(x)在区间[0,
π
2
]
上单调递增,
再结合函数为R上的偶函数,可得在区间[-
π
2
,0]
上单调递减,故④正确.
综上所述,正确的命题是①④
故选A
核心考点
试题【对函数f(x)=x•sinx,现有下列命题:①函数f(x)是偶函数;②函数f(x)的最小正周期是2π;③点(π,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心;④函数f】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列四个命题中:
①平行于同一平面的两个平面平行    
②平行于同一直线的两个平面平行
③垂直于同一平面的两个平面平行     
④垂直于同一平面的两条直线平行
其中正确命题的序号为______.
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已知命题P:∃x∈R,mx2+1≤0,命题q:∃x∈R,x2+mx+1<0,若p∨q 为假命题,则实数m的取值范围为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知m,n是不同的直线,α,β是不重合的平面.命题p:若αβ,m⊂α,n⊂β则mn;命题q:若m⊥α,n⊥β,mn,则αβ.下面的命题中,真命题的序号是______.
①“p或q”为真;②“p且q”为真;③p真q假;④“¬p”为真.
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下列命题为真命题的是 (  )
A.a>b是
1
a
1
b
的充分条件
B.a>b是
1
a
1
b
的必要条件
C.a>b是a2>b2的充要条件
D.a>b>0是a2>b2的充分条件
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命题:“若a,b,c成等比数列,则b2=ac”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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