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题目
题型:不详难度:来源:
下列命题中,其中真命题的个数有(  )个
①若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,θ∈(
π
4
π
2
)
,则f(sinθ)>f(cosθ)
②△ABC为锐角三角形是tanA+tanB+tanC>0的充要条件
③若|


a
+


b
|=|


a
-


b
|,


a


b
=0

④函数f(x)=
x-1
2x+1
,(-
1
2
,-
1
2
)
是其对称中心
⑤命题P:∃x∈R,mx2+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是m>2.
A.1B.2C.3D.4
答案
①若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,
则函数在[0,1]上为减函数,
θ∈(
π
4
π
2
)
,则0<cosθ<sinθ<1,
则f(sinθ)<f(cosθ),故①为假命题;
②∵tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
∴tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=tanC(tanAtanB-1)+tanC=tanAtanBtanC>0,
∴A,B,C是△ABC的内角,故内角都是锐角.
反之,当△ABC的内角都是锐角时,tanA+tanB+tanC>0.
故△ABC为锐角三角形是tanA+tanB+tanC>0的充要条件,故②是真命题;
③∵|


a
+


b
|=|


a
-


b
|,∴


a
2
+


a


b
+


b
2
=


a
2
-


a


b
+


b
2



a


b
=0
,故③正确;
④设f(x)的对称中心是(a,b),有f(x)+f(2a-x)=2b
f(x)+f(2a-x)=
x-1
2x+1
+
2a-x-1
4a-2x+1

=(4x2-8ax+2a+2)÷(4x2-8ax-4a-1)
=2b,
∴2a+2+4a+1=0,2b=1
a=-
1
2
,b=
1
2

∴f(x)的对称中心是(-
1
2
1
2
),故④不正确;
⑤∵p∨q为假命题,∴p,q均为假命题,
即¬p:x∈R,mx2+1>0和¬q:x∈R,x2+mx+1≤0均为真命题,
由¬p:x∈R,mx2+1>0为真命题,得到m≥0;
由¬q:x∈R,x2+mx+1≤0为真命题,得到△=m2-4≥0,解得m≥2,或m≤-2.
综上,m≥2.故⑤正确.
故选C.
核心考点
试题【下列命题中,其中真命题的个数有(  )个①若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,θ∈(π4,π2),则f(sinθ)>f(cos】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
给出两个命题:p:|x|=x的充要条件是x为非负实数;q:奇函数的图象一定关于原点对称,则假命题是(  )
A.p或qB.p且qC.﹁p且qD.﹁p或q
题型:抚州模拟难度:| 查看答案
在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”.类似地,我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“>”.定义如下:对于任意两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R,i为虚数单位),“z1>z2”当且仅当“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.下面命题为假命题的是(填入满足题意的所有序号)______
①1>i>0
②若z1>z2,z2>z3,则z1>z3
③若z1>z2,则对于任意z∈C,z1+z>z2+z
④对于复数z>0,若z1>z2,则z•z1>z•z2
题型:钟祥市模拟难度:| 查看答案
下列命题中是假命题的是(  )
A.∃x∈R,x3<0
B.“a>0“是“|a|>0”的充分不必要条件
C.∀x∈R,2x>0
D.“


a


b
>0
“是“


a


b
的夹角为锐角”的充要条件
题型:湖南模拟难度:| 查看答案
下列四个命题中,真命题的个数为(  )
①若函数f(x)=sinx-cosx+1,则y=|f(x)|的周期为2π;
②若函数f(x)=cos4x-sin4,则f(
π
12
)
=-1;
③若角α的终边上一点P的坐标为(sin
6
,cos
6
),则角α的最小正值为
3

④函数y=2cos2x的图象可由函数y=cos2x+


3
sin2x的图象向左平移m=-1个单位得到.
A.1B.2C.3D.4
题型:不详难度:| 查看答案
有以下4个命题:
①p、q为简单命题,则“p且q为假命题”是“p或q为假命题”的必要不充分条件;
②直线2x-By+3=0的倾斜角为arctan
2
B

y=


cosx-1
+log2(-cosx)
表示y为x的函数;
④从某地区20个商场中抽取8个调查其收入和售后服务情况,宜采用分层抽样.
其中错误的命题为______(将所有错误的命题的序号都填上).
题型:不详难度:| 查看答案
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