若a、b、c∈R,写出命题“若ac<0,则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这三个命题的真假. |
逆命题“若ax2+bx+c=0(a、b、c∈R)有两个不相等的实数根,则ac<0”是假命题, 如当a=1,b=-3,c=2时,方程x2-3x+2=0有两个不等实根x1=1,x2=2,但ac=2>0 否命题“若ac≥0,则方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R)没有两个不相等的实数根”是假命题. 这是因为它和逆命题互为逆否命题,而逆命题是假命题 逆否命题“若ax2+bx+c=0(a、b、c∈R)没有两个不相等的实数根,则ac≥0”是真命题. 因为原命题是真命题,它与原命题等价 |
核心考点
试题【若a、b、c∈R,写出命题“若ac<0,则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这三个命题的真假.】;主要考察你对
四种命题的概念等知识点的理解。
[详细]
举一反三
若l,m是不同的空间直线,α,β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( )A.若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m | B.若α⊥β,l⊥α,则l∥β | C.若α⊥β,α∩β=m,l⊥m,则l⊥β | D.若l⊥α,1∥β,则α⊥β |
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写出命题“当abc=0时,a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假. |
写出下列各命题的否定及其否命题,并判断它们的真假. (1)若x、y都是奇数,则x+y是偶数; (2)若xy=0,则x=0或y=0; (3)若一个数是质数,则这个数是奇数. |
19、已知:命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1,则 ①否命题是“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1,”,是真命题; ②逆命题是“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”,是假命题; ③逆否命题是“若m>1,则函数在f(x)=ex-mx(0,+∞)上是减函数”,是真命题; ④逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”,是真命题. 其中正确结论的序号是______.(填上所有正确结论的序号) |
给出下列命题: ①若2+2=0,则==; ②已知、、是三个非零向量,若+=,则|•|=|•|, ③在△ABC中,a=5,b=8,c=7,则•=20; ④与是共线向量⇔•=|题型:|. 其中真命题的序号是______.(请把你认为是真命题的序号都填上) |
难度:|
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