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题目
题型:闸北区一模难度:来源:
有以下命题:
(1)若函数f(x)既是奇函数又是偶函数,则f(x)的值域是{0};
(2)若f(x)是偶函数,则f(|x|)=f(x);
(3)若函数f(x)在其定义域内非单调,则f(x)不存在反函数;
(4)若函数f(x)与其反函数f-1(x)不完全相同,且有公共点P,则点P必在直线y=x上.
其中正确命题的序号为(  )
A.(1)与(2)B.(3)与(4)C.(1)与(3)D.(4)与(2)
答案
(1)若函数f(x)既是奇函数又是偶函数,则f(x)=0,为常数函数,所以f(x)的值域是{0},所以(1)正确.
(2)若函数为偶函数,则f(-x)=f(x),所以f(|x|)=f(x)成立,所以(2)正确.
(3)因为函数f(x)=
1
x
在定义域上不单调,但函数f(x)=
1
x
存在反函数,所以(3)错误.
(4)原函数图象与其反函数图象的交点关于直线y=x对称,但不一定在直线y=x上,比如函数y=-


x+1
与其反函数y=x2-1(x≤0)的交点坐标有(-1,0),(0,1),显然交点不在直线y=x上,所以(4)错误.
故选A.
核心考点
试题【有以下命题:(1)若函数f(x)既是奇函数又是偶函数,则f(x)的值域是{0};(2)若f(x)是偶函数,则f(|x|)=f(x);(3)若函数f(x)在其定义】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
设l1、l2是两条不重合的直线,α、β是两个不重合的平面,给出下列四个命题:①若l1⊂α,l2⊂β,l1β,l2α,则αβ②l1⊥α,l2⊥α,则l1l2③若l1⊥α,l1⊥l2,则l2α④若α⊥β,l1⊂α,则l1⊥β,其中正确的命题个数为(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:不详难度:| 查看答案
下列命题正确个数为(  )
①三点确定一个平面;
②若一条直线垂直于平面内的无数条直线,则该直线与平面垂直;
③同时垂直于一条直线的两条直线平行;
④底面边长为2,侧棱长为


5
的正四棱锥的表面积为12.
A.0B.1C.2D.3
题型:长宁区一模难度:| 查看答案
命题p:方程2x2+mx-2m2-5m-3=0有一正根一负根;
命题q:函数f(x)=x3+mx2+(m+
4
3
)x+6
在R上有极值;
若命题“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.
题型:孝感模拟难度:| 查看答案
已知命题p:关于x的方程x2+4


2
x+|m-8|+|m|=0
有实根;命题q:函数f(x)=x3+mx2+(m+
10
3
)x+6
在R上有极值;若命题“p且q”为真,求实数m的取值范围.
题型:孝感模拟难度:| 查看答案
有以下4个结论:①若sinα+cosα=1,那么sinnα+cosnα=1; ②x=
1
8
π
是函数y=sin (2x+
5
4
π)
的一条对称轴; ③y=cosx,x∈R在第四象限是增函数; ④函数y=sin (
3
2
π+x)
是偶函数;  其中正确结论的序号是______.
题型:杭州一模难度:| 查看答案
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