| 设命题P：x1，x2是方程x2-ax-2=0的两个实根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意实数a∈[-1，1]恒成立，命题Q：不等式|x-2m|-|x|＞1（m＞0）有解，若P且Q为真，试求实数m的取值范围． |
∵x1，x2是方程x2-ax-2=0的两个实根
∴x1+x2=a，x1x2=-2
∴|x1-x2|===
当a∈[-1，1]时，∈[2，3]
∵不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意实数a∈[-1，1]恒成立
则只要|m2-5m-3|≥|x1-x2|max在a∈[-1，1]成立即可
∴|m2-5m-3|≥3
∴m2-5m-3≥3或m2-5m-3≤-3
即m2-5m-6≥0或m2-5m≤0
解不等式可m2-5m-6≥0得，m≥6或m≤-1
解不等式m2-5m≤0得，0≤m≤5
综上可得，P：m≥6或m≤-1或0≤m≤5
∵不等式|x-2m|-|x|＞1（m＞0）有解
令f（x）=|x-2m|-|x|= | | 2m，x≤0 | | -2x+2m，0＜x＜m | | -2m，x≥2m |
| |
，
结合该函数的性质可知，函数的最大值为2m，最小值为-2m
若使得不等式|x-2m|-|x|＞1（m＞0）有解，则只要f（x）max＞1即2m＞1即可
Q：m＞
∵P且Q为真
∴P，Q都为真命题
∴
∴m≥6或＜m≤5 |
核心考点
试题【设命题P：x1，x2是方程x2-ax-2=0的两个实根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意实数a∈[-1，1]恒成立，命题Q：不等式|x-2m|-|】；主要考察你对
四种命题的概念等知识点的理解。
[详细]举一反三
给出下列命题：
①存在实数x，使得sinx+cosx=；
②函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到y=sin(2x+)的图象；
③函数y=sin(x-π)是偶函数；
④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．
其中正确的命题的个数为______． |
下列命题中假命题 是（ ）| A．若|•|=||•||，则∥ | | B．=(-1，1)在=(3，4)方向上的投影为 | | C．若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则•=20 | | D．若非零向量、满足|+|=|-|，则⊥ |
|
下列命题中，真命题的个数是（ ）
①a∥b，a，c异面，则b、c异面 ②a，b共面，b、c异面，则a、c异面
③a，b异面，a、c共面，则b、c异面 ④a，b异面，b、c不相交，则a、c不相交． |
| 已知命题“函数f（x）=log2（x2+ax+1）定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是______． |
| “若x=2，则x2-4=0”，其四种命题中真命题的个数是（ ） |
