下列四个命题，其中正确的是（　　）①已知向量α和β，则“α•β=0”的充要条件是“α=0或β=0”；②已知数列{an}和{bn}，则“limn→∞anbn=0” - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列四个命题，其中正确的是（　　）
①已知向量

和

，则“

•

=0”的充要条件是“

或

”；
②已知数列{a_n}和{b_n}，则“

lim

n→∞

anbn=0”的充要条件是“

lim

n→∞

an=0或

lim

n→∞

bn=0”；
③已知z₁，z₂∈C，则“z₁•z₂=0”的充要条件是“z₁=0或z₂=0”；
④已知α，β∈R，则“sinα•cosβ=0”的充要条件是“α=kπ，（k∈Z）或β=

+kπ，(k∈Z)”

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

答案

①已知向量

和

，则“

•

=0”的充要条件是“

或

⊥

”，故①错误；
②若数列an=

1，n为奇数

0，n为偶数

，bn=

0，n为奇数

1，n为偶数

，则“

lim

n→∞

anbn=0”但“

lim

n→∞

an=0与

lim

n→∞

bn=0”均不成立，故②错误；
③已知z₁，z₂∈C，则“z₁•z₂=0”的充要条件是“z₁=0或z₂=0”，故③正确；
④已知α，β∈R，则“sinα•cosβ=0”的充要条件是“sinα=0或cosβ=0”，即“α=kπ，（k∈Z）或β=

+kπ，(k∈Z)”，故④正确；
故正确的命题有③④
故选D

核心考点

试题【下列四个命题，其中正确的是（　　）①已知向量α和β，则“α•β=0”的充要条件是“α=0或β=0”；②已知数列{an}和{bn}，则“limn→∞anbn=0”】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=-f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log₂（x+1），给出下列命题：
①f（2013）+f（-2014）的值为0；
②函数f（x）在定义域上为周期是2的周期函数；
③直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点；
④函数f（x）的值域为（-1，1）．
其中正确的命题序号有______．

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有以下四个命题：
①从1002个学生中选取一个容量为20的样本，用系统抽样的方法进行抽取时先随机剔除2人，再将余下的1000名学生分成20段进行抽取，则在整个抽样过程中，余下的1000名学生中每个学生被抽到的概率为

500

；
②线性回归直线方程

必过点（

，

）；
③某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则该组数据的众数为17，中位数为15；
④某初中有270名学生，其中一年级108人，二、三年级各81人，用分层抽样的方法从中抽取10人参加某项调查时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…270．则分层抽样不可能抽得如下结果：30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．以上命题正确的是（　　）

A．①②③

B．②③

C．②③④

D．①②③④

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若a，b，c为三条不同的直线，a⊆平面M，b⊆平面N，M∩N=c．
①若a，b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；
②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；
③若a∥b，则必有a∥c；
④若a⊥b，a⊥c，则必有M⊥N．
其中正确的命题个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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下列说法：
①设α，β都是锐角，则必有sin（α+β）＜sinα+sinβ
②在△ABC中，若sin²A+sin²B＜sin²C，则△ABC为锐角三角形．
③在△ABC中，若A＜B，则cos2A＜cos2B；
则其中正确命题的序号是______．

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设函数f（x）=a^x+b^x-c^x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
①∀x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②∃x∈R，使a^x，b^x，c^x不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则∃x∈（1，2），使f（x）=0．

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