x0是函数f（x）=2sinx-πlnx（x∈（O，π））的零点，x1＜x2，则①x0∈（1，e）；②x0∈（e，π）；③f（x1）-f（x2）＜0；④f（x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

x₀是函数f（x）=2sinx-πlnx（x∈（O，π））的零点，x₁＜x₂，则
①x₀∈（1，e）；
②x₀∈（e，π）；
③f（x₁）-f（x₂）＜0；
④f（x₁）-f（x₂）＞0．
其中正确的命题为（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

答案

∵f（1）=2sin1-πln1=2sin1＞0，f（e）=2sine-π＜0，
∵f（x）为连续函数且f（1）•f（e）＜0，根据函数的零点判定定理，在（1，e）内存在零点，
又∵f′（x）=2cosx-

，当x∈（0，

]时，2cosx＜2，

＞2，
∴f′（x）＜0；
当x∈（

，π）时，cosx＜0，∴f′（x）＜0，
∴函数在（0，π）上是减函数，
故①④正确．
故答案是①④．

核心考点

试题【x0是函数f（x）=2sinx-πlnx（x∈（O，π））的零点，x1＜x2，则①x0∈（1，e）；②x0∈（e，π）；③f（x1）-f（x2）＜0；④f（x】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于△ABC，有如下命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；
③若sin²A+sin²B+cos²C＜1，则△ABC为钝角三角形．
其中正确命题的序号是______．（把你认为所有正确的都填上）

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下列说法正确的是（　　）

A．命题“∀x∈R，e^x＞0”的否定是“∃x∈R，e^x＞0”

B．命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题

C．“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（x²+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”

D．命题“若a=-1，则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题

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以下命题正确的是______．
①把函数y=3sin(2x+

)的图象向右平移

个单位，得到y=3sin2x的图象；
②一平面内两条直线的方程分别是f₁（x，y）=0，f₂（x，y）=0，它们的交点是P（x₀，y₀），则方程f₁（x，y）+f₂（x，y）=0表示的曲线经过点P；
③由“若ab=ac（a≠0，a，b，c，∈R），则b=c”．类比“若

•

(

≠

，

为三个向量），则

；
④若等差数列{a_n}前n项和为s_n，则三点(10，

s10

)，（100，

s100

100

），（110，

s110

110

）共线．

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在空间中，已知有下列诸命题：
（1）两组对边相等，且它们的夹角也相等的三角形全等（2）对边相等的四边形是平行四边形（3）有三个角是直角的四边形是矩形（4）有两组对应角相等的两个三角形相似．其中正确的命题是（　　）

A．（1）（2）

B．（3）（4）

C．（2）（3）

D．（1）（4）

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下列判断正确的是（　　）

A．棱柱中只能有两个面可以互相平行

B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱

C．底面是正六边形的棱台是正六棱台

D．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥

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