下列命题中，假命题是（　　）A．∀x∈R，3x-2＞0B．∀x∈N*，（x-2）2＞0C．∃x0∈R，lgx0＜2D．∃x0∈R，tanx0=2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列命题中，假命题是（　　）

A．∀x∈R，3^x-2＞0	B．∀x∈N^*，（x-2）²＞0
C．∃x₀∈R，lgx₀＜2	D．∃x₀∈R，tanx₀=2

答案

对于A，∵y=3^x-2＞0恒成立，故A正确；
对于B，当x=2时，（x-2）²=0，故B错误；
对于C，∃x₀=1∈R，lg1=0＜2，故C正确；
对于D，∃x₀=arctan2∈R，tanarctan2=2，故D正确．
∴A、B、C、D四选项中B为假命题．
故选B．

核心考点

试题【下列命题中，假命题是（　　）A．∀x∈R，3x-2＞0B．∀x∈N*，（x-2）2＞0C．∃x0∈R，lgx0＜2D．∃x0∈R，tanx0=2】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=

4-8|x-

|，1≤x≤2

)，x＞2

，给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，4]；
②关于x的方程f(x)=

有6个不相等的实根；
③当x∈[1，2]时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形的面积为S，则S=2；
④存在x₀∈[1，8]，使得不等式x₀f（x₀）＞6成立．
其中你认为正确的所有结论的序号为______．

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下列命题中：
①“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题；
②“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”的逆否命题；
③若过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆x²+4x+y²-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是0≤k≤

；
④已知二面角α-l-β的平面角的大小是60°，P∈α，Q∈β，R是直线l上的任意一点，过点P与Q作直线l的垂线，垂足分别为P₁，Q₁，且|PP₁|=2，|QQ₁|=3，|P₁Q₁|=5，则|PR|+|QR|的最小值为5

；
以上命题正确的为______（把所有正确的命题序号写在答题卷上）．

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下列关于两条不同的直线l，m两个不重合的平面α，β的说法，正确的是（　　）

A．若l⊂α且α⊥β，则l⊥β	B．若l⊥β且m⊥β，则l∥m
C．若l⊥β且α⊥β，则l∥α	D．若α∩β=m且l⊥m，则l⊥α

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如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有______．（填上所有正确命题的序号）
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④异面直线PM与BD所成的角为45°．

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下列命题是真命题的有（　　）
①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；
②“若k＞0，则方程x²+2x-k=0有实根”的逆否命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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