题目

题型：不详难度：来源：

下列命题正确的是（　　）

A． 7 + 10 ＜ 3 + 14

B．对任意的实数x，都有x3≥x2-x+1恒成立．

C．y= 4 x2+2 +x2(x∈R)的最小值为2

D．y=2x（2-x），（x≥2）的最大值为2

答案

因为

7

+

10

＜

3

+

14

⇔(

7

+

10

)2＜(

3

+

14

)2⇔17+2

70

＜17+2

42

⇔

70

＜

42

⇔70＜42，显然不成立，所以A错；
因为x³-（x²-x+1）=（x³-1）-（x²-x）=（x-1）（x²+x+1）-x（x-1）=（x-1）（x²+2），
所以对任意的实数x，x³-（x²-x+1）≥0不恒成立，只有x≥1，才恒成立，故B错；
因为y=

4

x2+2

+x2=

4

x2+2

+(x2+2)-2≥2

4 x2+2 •(x2+2)

-2=4-2=2
当且仅当x=0时y取最小值2，所以C正确；
因为y=2x（2-x）=-2（x-1）²+2，当x≥2时，函数为减函数，x=2，y取最大值0，所以D错．
故选：C