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题目
题型:不详难度:来源:
下列命题正确的是(  )
A.


7
+


10


3
+


14
B.对任意的实数x,都有x3≥x2-x+1恒成立.
C.y=
4
x2+2
+x2(x∈R)
的最小值为2
D.y=2x(2-x),(x≥2)的最大值为2
答案
因为


7
+


10


3
+


14
(


7
+


10
)2<(


3
+


14
)2
17+2


70
<17+2


42



70


42
⇔70<42,显然不成立,所以A错;
因为x3-(x2-x+1)=(x3-1)-(x2-x)=(x-1)(x2+x+1)-x(x-1)=(x-1)(x2+2),
所以对任意的实数x,x3-(x2-x+1)≥0不恒成立,只有x≥1,才恒成立,故B错;
因为y=
4
x2+2
+x2=
4
x2+2
+(x2+2)-2
2


4
x2+2
•(x2+2)
-2=4-2=2

当且仅当x=0时y取最小值2,所以C正确;
因为y=2x(2-x)=-2(x-1)2+2,当x≥2时,函数为减函数,x=2,y取最大值0,所以D错.
故选:C
核心考点
试题【下列命题正确的是(  )A.7+10<3+14B.对任意的实数x,都有x3≥x2-x+1恒成立.C.y=4x2+2+x2(x∈R)的最小值为2D.y=2x(2-】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,有下列结论:
①若R为△ABC外接圆的半径,则S△ABC=2R2sinAsinBsinC
②sinA+sinB>sinC,sinA-sinB<sinC
③若a2<b2+c2,则△ABC为锐角三角形;
④若(a+c)(a-c)=b(b+c),则A为120°;
其中结论正确的是______.(填上全部正确的结论)
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过三角形ABC所在平面外的一点P,作PO⊥平面α,垂足为O,连PA、PB、PC,则下列命题
①若PA=PB=PC,∠C=90°,则O是△ABC的边AB的中点;
②若PA=PB=PC,则O是三角形ABC的外心;
③若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则O是三角形ABC的重心.
正确命题是(  )
A.①②③B.①②C.①③D.②③
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“面积相等的三角形全等”的否命题是______命题(填“真”或者“假”)
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若函数f(x)=x2+e,(e=2.718…),则下列命题正确的是(  )
A.∀a∈(-∞,e),∃x∈(0,+∞),f(x)<aB.∀a∈(e,+∞),∃x∈(0,+∞),f(x)<a
C.∀x∈(0,+∞),∀a∈(e,+∞),f(x)<aD.∀x∈(-∞,0),∀a∈(e,+∞),f(x)>a
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若命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,那么(  )
A.命题p与命题q的真值相同
B.命题p一定是真命题
C.命题q不一定是真命题
D.命题q一定是真命题
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