设P：指数函数f（x）=ax，不等式f（x）＞1的解集是{x|x＜0}，Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R，若P∧Q为假，P∨Q为真，求实数a的取值 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设P：指数函数f（x）=a^x，不等式f（x）＞1的解集是{x|x＜0}，Q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R，若P∧Q为假，P∨Q为真，求实数a的取值范围．

答案

∵P中，指数函数f（x）=a^x，不等式f（x）＞1的解集是{x|x＜0}，
由指数函数的性质可得P={a|0＜a＜}
又∵Q中，函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R，即ax²-x+a＞0恒成立
则

a＞0

△=1-4a2＜0

解得Q={a|a＞

}
又∵P∧Q为假，P∨Q为真，
∴P与Q必定一真一假
（1）当P真Q假时，0＜a≤

（2）当P假Q真时，a≥1
综上所述实数a的取值范围为（0，

]∪[1，+∞）

核心考点

试题【设P：指数函数f（x）=ax，不等式f（x）＞1的解集是{x|x＜0}，Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R，若P∧Q为假，P∨Q为真，求实数a的取值】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题错误的是（　　）

A．命题“若x²+y²=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x²+y²≠0”

B．若命题p：∃x0∈R，

-x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x²-x+1＞0

C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件

D．若向量

，

满足

•

＜0，则

与

的夹角为钝角

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下列有关命题的说法正确的是（　　）

A．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

B．函数y=tanx的定义域{x|x≠kπ，k∈Z}

C．命题∃x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x²+x+1＜0”

D．a=2”是“直线y=-ax+2与y=

x-1垂直”的必要不充分条件

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设f（x）=x³+ax²+bx+c，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根，当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，现给出下列命题：
（1）f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根．
（2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根．
（3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根．
（4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．
其中错误命题的个数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

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下列命题中为真命题的是（　　）

A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题

B．命题“x＞1，则x²＞1”的否命题

C．命题“若x=1，则x²+x-2=0”的否命题

D．命题“若x²＞0，则x＞1”的逆否命题

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已知直线a，b都在平面α外，则下列推断错误的是（　　）

A．a∥b，b∥α⇒a∥α	B．a⊥b，b⊥α⇒a∥α
C．a∥α，b∥α⇒a∥b	D．a⊥α，b⊥α⇒a∥b

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