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题目
题型:不详难度:来源:
设P:指数函数f(x)=ax,不等式f(x)>1的解集是{x|x<0},Q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,若P∧Q为假,P∨Q为真,求实数a的取值范围.
答案
∵P中,指数函数f(x)=ax,不等式f(x)>1的解集是{x|x<0},
由指数函数的性质可得P={a|0<a<}
又∵Q中,函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,即ax2-x+a>0恒成立





a>0
△=1-4a2<0

解得Q={a|a>
1
2
}
又∵P∧Q为假,P∨Q为真,
∴P与Q必定一真一假
(1)当P真Q假时,0<a≤
1
2

(2)当P假Q真时,a≥1
综上所述实数a的取值范围为(0,
1
2
]∪[1,+∞)
核心考点
试题【设P:指数函数f(x)=ax,不等式f(x)>1的解集是{x|x<0},Q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,若P∧Q为假,P∨Q为真,求实数a的取值】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列命题错误的是(  )
A.命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2≠0”
B.若命题p:∃x0∈R,
x20
-x0+1≤0
,则¬p:∀x∈R,x2-x+1>0
C.△ABC中,sinA>sinB是A>B的充要条件
D.若向量


a


b
满足


a


b
<0,则


a


b
的夹角为钝角
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下列有关命题的说法正确的是(  )
A.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
B.函数y=tanx的定义域{x|x≠kπ,k∈Z}
C.命题∃x∈R使得x2+x+1<0”的否定是:∀x∈R,均有x2+x+1<0”
D.a=2”是“直线y=-ax+2与y=
a
4
x-1
垂直”的必要不充分条件
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设f(x)=x3+ax2+bx+c,又k是一个常数,已知当k<0或k>4时,f(x)-k=0只有一个实根,当0<k<4时,f(x)-k=0有三个相异实根,现给出下列命题:
(1)f(x)-4=0和f′(x)=0有且只有一个相同的实根.
(2)f(x)=0和f′(x)=0有且只有一个相同的实根.
(3)f(x)+3=0的任一实根大于f(x)-1=0的任一实根.
(4)f(x)+5=0的任一实根小于f(x)-2=0的任一实根.
其中错误命题的个数为(  )
A.4B.3C.2D.1
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下列命题中为真命题的是(  )
A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题
B.命题“x>1,则x2>1”的否命题
C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题
D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题
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已知直线a,b都在平面α外,则下列推断错误的是(  )
A.ab,bα⇒aαB.a⊥b,b⊥α⇒aα
C.aα,bα⇒abD.a⊥α,b⊥α⇒ab
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