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题目
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下列说法正确的是(  )
A.一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任一条直线平行
B.平行于同一平面的两条直线平行
C.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行
D.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行
答案
一条直线和一个平面平行,
它就和这个平面内的任一条直线平行或异面,故A不正确;
平行于同一平面的两条直线相交、平行或异面,故B不正确;
如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面,
则这两个平面相交或平行,故C不正确;
如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,
则由平面平行的判定理知这两个平面平行,故D正确.
故选D.
核心考点
试题【下列说法正确的是(  )A.一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任一条直线平行B.平行于同一平面的两条直线平行C.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
正方形ABCD,沿对角线BD折成直二面角后不会成立的结论是(  )
A.AC⊥BD
B.△ADC为等边三角形
C.AB、CD所成角为60°
D.AB与平面BCD所成角为60°
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现给出如下四个命题:
①过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线共有两条;
②若平面α内的两条直线都与平面β平行,则αβ;
③已知α∩β=l,若α内的直线m垂直于l,则α⊥β;
④已知α⊥β,α∩β=l,若α内的直线m与l不垂直,则m与β也不垂直.
请你写出其中所有真命题的序号:______.
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已知M>-3,设命题p:曲线
x2
2
+
y2
m+3
=1表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:当0<x<2时,函数f(x)=x+
1
x
>m恒成立.
(Ⅰ)若“p∧q”为真命题,求m的取值范围;
(Ⅱ)若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求m的取值范围.
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下列命题中正确的是______
①如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
②如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
③如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
④如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γ
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如图PA⊥⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,E、F分别是点A在PB、PC上的射影,给出下列结论:
①AF⊥PB  ②AE⊥平面PBC  ③AF⊥BC  ④EF⊥PB ⑤二面角A-PB-C的平面角是∠AFE,
其中真命题的序号是______.
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