题目
题型:不详难度:来源:
答案
∴p∨q是真命题.
∵方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,
∴△=16(m-2)2-4×4<0,
∴1<m<3,
∴p为真命题时,实数m的取值范围为A={m|1<m<3}.
构造函数f(x)=x2+mx+1.
∵方程x2+mx+1=0有两个小于1的实根,
∴
|
解得:m≥2;
∴q为真命题时,实数m的取值范围为B={m|m≥2},
∴p∧q是真命题时,实数m的取值范围是:
M=A∩B={m|1<m<3}∩{m|m≥2}={m|2≤m<3};
p∨q是真命题时,实数m的取值范围是:
N=A∪B={m|1<m<3}∪{m|m≥2}={m|m>1},
∴p∨q是真命题,即¬(p∨q)是假命题时,实数m的取值范围是:
M∩N={m|2≤m<3}∩{m|m>1}={m|2≤m<3},
综上所述,实数m的取值范围是[2,3).
核心考点
试题【已知p:关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,q:关于x的方程x2+mx+1=0的两实根都小于1,若p∧q是真命题,且¬(p∨q)是假命题,求实数m】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①直线l上有两点到平面α距离相等,则l∥α;
②平面α内不在同一直线上三点到平面β的距离相等,则α∥β;
③垂直于同一直线的两个平面平行;
④平行于同一直线的两个平面平行;
⑤若a,b为异面直线,a⊂α,b∥α,b⊂β,a∥β,则α∥β.
①任一条直线都有倾斜角,也都有斜率;
②直线倾斜角越大,斜率就越大;
③过A(x1,y1)B(x2,y2)(x1≠x2)两点式直线方程为
y-y1 |
x-x1 |
y2-y1 |
x2-x1 |
④
y-y1 |
x-x1 |
⑤平行于x轴直线倾斜角为0°.
A.
| ||||||||||||||||
B.若
| ||||||||||||||||
C.若
| ||||||||||||||||
D.
|
A.若x2+y2≠5,则x≠1或y≠2 |
B.命题“空集是集合A的子集”的否定 |
C.“若p∧q为真命题,那么p∨q是真命题”的逆命题 |
D.“若a,b都是偶数,则a+b是偶数”的否命题 |
①若|PF1|+|PF2|=2,则点P的轨迹是椭圆;
②若|PF1|-|PF2|=1,则点P的轨迹是双曲线;
③若
|PF1| |
|PF2| |
④若|PF1|•|PF2|=a2(a≠0),则点P的轨迹关于原点对称;
其中正确的是______(填序号)
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