题目

题型：不详难度：来源：

已知l，m为两条不同直线，α，β为两个不同平面．给出下列命题：
①若l∥m，m⊂α，则l∥α；
②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
③若α⊥β，l⊥α且l⊄β，则l∥β；
④若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m．
其中正确命题的序号为______（请写出所有你认为正确命题的序号）．

答案

对于①，若l∥m，l⊄α且m⊂α，则l∥α．
但条件不没有“l⊄α”这一条，故不能得到l∥α，因此①不正确；
对于②，根据线面垂直的性质，两条平行线中有一条与已知平面垂直，
则另一条也与已知平面垂直．
因此由l⊥α，l∥m，可得m⊥α，故②是真命题；
对于③，因为α⊥β，设α、β的交线为a，在β作直线m⊥a，
由面面垂直的性质定理可得m⊥α，结合l⊥α可得m∥l，
又因为l⊄β，由线面平行判定定理，得l∥β．由此可得③是真命题；
对于④，设α、β分别是正方体上、下底所在的平面，
则α∥β，而分别位于α、β内的直线l、m可能是平行直线或异面直线
因此由l⊂α，m⊂β，不一定推出l∥m，得④不正确．
综上所述，正确命题的序号为②③
故答案为：②③