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题目
题型:不详难度:来源:
已知命题p:一元二次不等式2mx2+4x+1>0恒成立;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假,求m的取值范围.
答案
当p为真时,有不等式2mx2+4x+1>0恒成立,得m>0,16-8m<0,即p:m>2(4分)
当q为真时,有△=16(m-2)2-16<0得,1<m<3,即q:1<m<3.(6分)
由题意:“P或Q”真,“P且Q”为假等价于
(1)P真Q假:得





m>2
m≤1或m≥3
,即m≥3(8分)
(2)Q真P假:得





m≤2
1<m<3
,即1<m≤2(11分)
综合(1)(2)m的取值范围是{m|1<m≤2或m≥3} (12分).
核心考点
试题【已知命题p:一元二次不等式2mx2+4x+1>0恒成立;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假,求m的取值范围.】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a>0且a≠1,设p:函数y=ax在(-∞,+∞)上是减函数;q:方程ax2+x+
1
2
=0
有两个不等的实数根.若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求a的取值范围.
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命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是 ______.
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已知命题P:函数f(x)=
x
x2+1
在区间(a,2a+1)上是单调递增函数;命题Q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立.若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围.
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设命题p:“方程x2+mx+1=0有两个实数根”,命题q:“方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根”,若p∧q为假,¬q为假,求实数m的取值范围.
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设命题P:关于x的方程x22ax-2a=0无实根,命题q:关于x的不等式x2+ax+4>0的解集为R.如果命题“p∧q”为假命题,“¬q”为假命题,求实数a的取值范围.
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