已知命题p：一元二次不等式2mx2+4x+1＞0恒成立；命题q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题p：一元二次不等式2mx²+4x+1＞0恒成立；命题q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

答案

当p为真时，有不等式2mx²+4x+1＞0恒成立，得m＞0，16-8m＜0，即p：m＞2（4分）
当q为真时，有△=16（m-2）²-16＜0得，1＜m＜3，即q：1＜m＜3．（6分）
由题意：“P或Q”真，“P且Q”为假等价于
（1）P真Q假：得

m＞2

m≤1或m≥3

，即m≥3（8分）
（2）Q真P假：得

m≤2

1＜m＜3

，即1＜m≤2（11分）
综合（1）（2）m的取值范围是{m|1＜m≤2或m≥3}　（12分）．

核心考点

试题【已知命题p：一元二次不等式2mx2+4x+1＞0恒成立；命题q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a＞0且a≠1，设p：函数y=a^x在（-∞，+∞）上是减函数；q：方程ax²+x+

=0有两个不等的实数根．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求a的取值范围．

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命题“ax²-2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是 ______．

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已知命题P：函数f(x)=

x2+1

在区间（a，2a+1）上是单调递增函数；命题Q：不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．

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设命题p：“方程x²+mx+1=0有两个实数根”，命题q：“方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根”，若p∧q为假，￢q为假，求实数m的取值范围．

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设命题P：关于x的方程x²2ax-2a=0无实根，命题q：关于x的不等式x²+ax+4＞0的解集为R．如果命题“p∧q”为假命题，“￢q”为假命题，求实数a的取值范围．

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