题目
题型:不详难度:来源:
1-a |
x |
答案
1-a |
x |
不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0的解集为空集,
所以当a=2时,不等式等价为-4≥0,此时不成立,解集为空集,满足条件.
当a≠2时,要使不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0的解集为空集,即不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0恒成立,
所以必有
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综上1<a≤2,即q:1<a≤2.
若p或q是真命题,则p,q至少有一个是真命题.
当p,q同时为假命题时,有
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所以p,q至少有一个是真命题时有a≠1且a≤2.
所以实数a的取值范围a≤2且a≠1.
核心考点
试题【已知命题p:y=1-ax在区间(0,+∞)上是减函数,命题q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0的解集为空集,若p或q是真命题,求实数a的取值范围.】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.p真且q真 | B.p假且q假 |
C.p,q中至少有一真 | D.p,q中至少有一假 |
A.(-4,4)∪(4,+∞) | B.(-∞,4) | C.(-∞,-4)∪(-4,4) | D.[-4,+∞) |
A.命题“若x,y都是偶数,则x+y是偶数”的否命题是“若x,y都不是偶数,则x+y不是偶数” |
B.命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p:∃x∈R,sinx>1 |
C.“|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分条件 |
D.命题p:所有有理数都是实数,q:正数的对数都是负数,则(¬p)∨(¬q)为真命题. |
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