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题目
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下列命题:①∀x∈R,x2+2>0;②∀x∈N,x4≥1;③∃x∈Z,x3<1;④∀x∈Z,x2≠3;其中假命题的序号是______.
答案
①∀x∈R,x2+2>0是真命题,
②当x=0∈N,则x4=0<1,故②是假命题;
③当x=0∈Z,则x3=0<1,故③是真命题;
④∀x∈Z,x2≠3是真命题
故答案为:②.
核心考点
试题【下列命题:①∀x∈R,x2+2>0;②∀x∈N,x4≥1;③∃x∈Z,x3<1;④∀x∈Z,x2≠3;其中假命题的序号是______.】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知命题Q:∀x∈R,都有2x2+ax+1>0,命题P:∀x∈[1,2],都有x2-a≥0恒成立,若P∧Q为假命题,P∨Q为真命题,求a的取值范围.
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设命题p:函数y=ax在R上单调递增,命题q:不等式x2-ax+1>0对于∀x∈R恒成立,若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数a的取值范围.
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(1)已知命题p:2x2-3x+1≤0和命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
(2)已知命题s:方程x2+(m-3)x+m=0的一根在(0,1)内,另一根在(2,3)内.命题t:函数f(x)=ln(mx2-2x+1)的定义域为全体实数.若s∨t为真命题,求实数m的取值范围.
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命题“若p不正确,则q不正确”的逆命题是(  )
A.若q不正确,则p不正确B.若q不正确,则p正确
C.若p正确,则q不正确D.若p正确,则q正确
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已知p:|x2-x|≥6,q:x∈Zp且q与非q都是假命题,求x的值.
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