下列命题：①∀x∈R，x2+2＞0；②∀x∈N，x4≥1；③∃x∈Z，x3＜1；④∀x∈Z，x2≠3；其中假命题的序号是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列命题：①∀x∈R，x²+2＞0；②∀x∈N，x⁴≥1；③∃x∈Z，x³＜1；④∀x∈Z，x²≠3；其中假命题的序号是______．

答案

①∀x∈R，x²+2＞0是真命题，
②当x=0∈N，则x⁴=0＜1，故②是假命题；
③当x=0∈Z，则x³=0＜1，故③是真命题；
④∀x∈Z，x²≠3是真命题
故答案为：②．

核心考点

试题【下列命题：①∀x∈R，x2+2＞0；②∀x∈N，x4≥1；③∃x∈Z，x3＜1；④∀x∈Z，x2≠3；其中假命题的序号是______．】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题Q：∀x∈R，都有2x²+ax+1＞0，命题P：∀x∈[1，2]，都有x²-a≥0恒成立，若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求a的取值范围．

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设命题p：函数y=a^x在R上单调递增，命题q：不等式x²-ax+1＞0对于∀x∈R恒成立，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．

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（1）已知命题p：2x²-3x+1≤0和命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
（2）已知命题s：方程x²+（m-3）x+m=0的一根在（0，1）内，另一根在（2，3）内．命题t：函数f（x）=ln（mx²-2x+1）的定义域为全体实数．若s∨t为真命题，求实数m的取值范围．

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命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题是（　　）

A．若q不正确，则p不正确	B．若q不正确，则p正确
C．若p正确，则q不正确	D．若p正确，则q正确

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已知p：|x²-x|≥6，q：x∈Zp且q与非q都是假命题，求x的值．

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