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题目
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下列说法错误的是(  )
A.如果命题“¬p”与“p∀q”都是真命题,那么命题q一定是真命题
B.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0”
C.若命题p:∃x0∈R,x02+2x0-3<0,则¬p:∀x∈R,x2+2x-3≥0
D.若x2-3x+2=0,则x=2
答案
对于选项A,由如果命题“¬p”是真命题,那么命题p一定是假命题,“p∀q”是真命题,那么命题q一定是真命题,所以A正确.
对于B项,命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0”正确;
对于C项,由有特称命题的否定是全称命题可知C项中的若命题p:∃x0∈R,x02+2x0-3<0,则¬p:∀x∈R,x2+2x-3≥0,是正确的;
对于D项,若x2-3x+2=0,则x=2或x=1,不一定有x=2,故错.
故选D.
核心考点
试题【下列说法错误的是(  )A.如果命题“¬p”与“p∀q”都是真命题,那么命题q一定是真命题B.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0”C】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
命题p:函数y=log2(x2-2x)的单调增区间是[1,+∞),命题q:函数y=
1
3x+1
的值域为(0,1),下列命题是真命题的为(  )
A.p∧qB.pVqC.p∧(¬q)D.¬q
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命题p:∀x∈(1,+∞),函数f(x)=|log2x|的值域为[0,+∞);命题q:∃m≥0,使得y=sinmx的周期小于
π
2
,则(  )
A.p且q为假命题B.p或q为假命题
C.非p为假命题D.非q为真命题
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下列命题中,正确的是(  )
A.命题“∀x∈R,x2-x≤0”的否定是“∃x∈R,x2-x≥0”
B.命题“p∧q为真”是命题“pvq为真”的必要不充分条件
C.“若am2≤bm2,则a≤b”的否命题为真
D.若实数x,y∈[-1,1],则满足x2+y2≥1的概率为
π
4
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命题“若α=β,则sinα=sinβ”的否命题是(  )
A.若sinα=sinβ,则α=βB.若α=β,则sinα≠sinβ
C.若sinα≠sinβ,则α≠βD.若α≠β,则sinα≠sinβ
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命题“若a+b≠3,则a≠1或b≠2”的逆否命题为(  )
A.若a=1且b=2,则a+b=3B.若a+b=3,则a=1且b=2
C.若a≠1或b≠2,则a+b≠3D.若a=1或b=2,则a+b=3
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