当前位置:高中试题 > 数学试题 > 四种命题 > 从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数记为a,则使命题:“存在x∈(-3,3)使关于x的不等式x2+ax+2<0有解”为真命题的概率是______....
题目
题型:不详难度:来源:
从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数记为a,则使命题:“存在x∈(-3,3)使关于x的不等式x2+ax+2<0有解”为真命题的概率是______.
答案
令f(x)=x2+ax+2,∵存在x∈(-3,3)使关于x的不等式x2+ax+2<0有解,
故函数f(x)=x2+ax+2 至少有一个零点在区间(-3,3)上,
故有①





△ =a 2-8>0
f(-3)f(3)<0
a>0
,或②





△ =a 2-8>0
-3<-
a
2
<3
f(-3)>0
f(-3)>0
a>0

解①可得a>
11
3
,解②可得 2


2
<a<
11
3

把①②的解集取并集可得  2


2
<a<+∞,且a≠
11
3

再由a∈集合{1,2,3,4,5},可得 a=3、4、5,共3个,而所有的a共有5个,
故所求事件的概率为
3
5

故答案为
3
5
核心考点
试题【从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数记为a,则使命题:“存在x∈(-3,3)使关于x的不等式x2+ax+2<0有解”为真命题的概率是______.】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知命题p:∀x∈[1,3],(
1
2
)x-1+m-1<0
,命题q:∃x∈(0,+∞),mx2+x-4=0.若“p且q”为真命题,求实数m的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
下列四种说法中,
①命题“存在x∈R,x2-x>0”的否定是“对于任意x∈R,x2-x<0”;
②;命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件;
③已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(2,


2
2
),则f(4)的值等于
1
2

④某路公共汽车每7分钟发车一次,某位乘客到乘车点的时刻是随机的,则他候车时间超过3分钟的概率是
4
7

说法正确的序号是______.
题型:不详难度:| 查看答案
设命题p:函数f(x)=
a
x
(a>0)
在区间(1,2)上单调递增;命题q:不等式|x-1|-|x+2|<4a对任意x∈R都成立,若pVq是真命题,p∧q是假命题,则实数a的取值范围是(  )
A.
3
4
<a<1
B.a>
3
4
C.0<a<
3
4
D.a>
1
4
题型:不详难度:| 查看答案
分别用“p或q”“p且q”“非p”填空.
(1)命题“15能被3和5整除”是 ______形式;
(2)命题“16的平方根是4或-4”是 ______形式;
(3)命题“李强是高一学生,也是共青团员”是 ______形式.
题型:不详难度:| 查看答案
例2:指出下列复合命题的形式及其构成.
(1)若α是一个三角形的最小内角,则α不大于60°;
(2)一个内角为90°,另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形;
(3)有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.