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题目
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已知命题p:∀x∈R,x2-ax+1≥0,命题q:∃x>0,x2-ax+1≤0,若p∧q为真,求a的值.
答案
∵∀x∈R,x2-ax+1≥0,
则△=a2-4≤0⇒-2≤a≤2,
∴命题p为真时,-2≤a≤2;
∵∃x>0,x2-ax+1≤0,
则△=a2-4≥0⇒a≥2或a≤-2,
∴命题q为真时,a≥2或a≤-2.
由复合命题真值表知:若p∧q为真,命题p、q均为真,
∴a=2或-2.
核心考点
试题【已知命题p:∀x∈R,x2-ax+1≥0,命题q:∃x>0,x2-ax+1≤0,若p∧q为真,求a的值.】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知命题“p或q”为真,“非p”为假,则必有(  )
A.p真q假B.q真p假
C.q真p真D.p真,q可真可假
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下列有关命题的叙述错误的是(  )
A.对于命题p:∃x∈R,x2+x+1<0,则¬p为:∀x∈R,x2+x+1≥0
B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件
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设命题P:a2<a,命题Q:对任何x∈R,都有x2+4ax+1>0,命题P且Q为假,P或Q为真,则实数a的取值范围是______.
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若“p∨q”为真命题,则下列命题一定为假命题的是(  )
A.pB.¬qC.p∧qD.¬p∧¬q
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设命题p:∃x∈R,使x2+2ax+2-a=0;命题p:不等式ax2-


2
ax+2>0对任意x∈R恒成立.若¬p为真,且p或q为真,求a的取值范围.
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