已知下列两个命题：P：函数f（x）=x2-2mx+4（m∈R）在[2，+∞）单调递增；Q：关于x的不等式4x2+4（m-2）x+1＞0（m∈R）的解集为R；若P - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知下列两个命题：P：函数f（x）=x²-2mx+4（m∈R）在[2，+∞）单调递增；Q：关于x的不等式4x²+4（m-2）x+1＞0（m∈R）的解集为R；若P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求m的取值范围．

答案

函数f（x）=x²-2mx+4（m∈R）的对称轴为x=m，故P为真命题⇔m≤2；
Q为真命题⇔△=[4（m-2）]²-4×4×1＜0⇔1＜m＜3；
又∵P∨Q为真，P∧Q为假，∴P与Q一真一假；
若P真Q假，则

m≤2

m≤1或m≥3

，∴m≤1；
若P假Q真，则

m＞2

1＜m＜3

，∴2＜m＜3；
综上所述，m的取值范围{m|m≤1或2＜m＜3}．

核心考点

试题【已知下列两个命题：P：函数f（x）=x2-2mx+4（m∈R）在[2，+∞）单调递增；Q：关于x的不等式4x2+4（m-2）x+1＞0（m∈R）的解集为R；若P】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：

x-5

＜0，命题q：y=log₂（x²-x-12）有意义．
（1）若p∧q为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若p∨￢q为假命题，求实数x的取值范围．

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已知p：x²-4x-12≤0，q：(x-m)(x+m-1)≤0(m＞

)，且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

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设集合A={x|-2-a＜x＜a，a＞0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是______．

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已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c^x在R上单调递减；q：函数f（x）=x²-2cx+1在（

，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．

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下列几个命题：
①函数y=xln（x+1）-6的零点个数有且只有1个；
②函数y=log₂（-x+1）+2的图象可由y=log₂（-x-1）-2的图象向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到；
③若关于x方程|x²-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4．
④若函数f（x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的有______．（写出所有真命题的序号）

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