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题目
题型:不详难度:来源:
已知c>0,且c≠1,设p:函数y=cx在R上单调递减;q:函数f(x)=x2-2cx+1在(
1
2
,+∞)上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围.
答案
解∵函数y=cx在R上单调递减,∴0<c<1.(2分)
即p:0<c<1,
∵c>0且c≠1,∴¬p:c>1.(3分)
又∵f(x)=x2-2cx+1在(
1
2
,+∞)上为增函数,∴c≤
1
2

即q:0<c≤
1
2

∵c>0且c≠1,∴¬q:c>
1
2
且c≠1.(5分)
又∵“p或q”为真,“p且q”为假,
∴p真q假,或p假q真.(6分)
①当p真,q假时,{c|0<c<1}∩{c|c>
1
2
,且c≠1}={c|
1
2
<c<1
}.(8分)
②当p假,q真时,{c|c>1}∩{c|0<c
1
2
}=∅.[(10分)]
综上所述,实数c的取值范围是{c|
1
2
<c<1
}.(12分)
核心考点
试题【已知c>0,且c≠1,设p:函数y=cx在R上单调递减;q:函数f(x)=x2-2cx+1在(12,+∞)上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列几个命题:
①函数y=xln(x+1)-6的零点个数有且只有1个;
②函数y=log2(-x+1)+2的图象可由y=log2(-x-1)-2的图象向下平移4个单位,再向右平移2个单位得到;
③若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解,则m=0或m>4.
④若函数f(x+1)是偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称.
其中正确的有______.(写出所有真命题的序号)
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命题p:∀x∈R,x2-ax+1≥0恒成立;命题q:方程x2-2x-a=0有实数根,若¬p∧q为真命题,求实数a的取值范围.
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已知命题p:方程
x2
2-m
+
y2
m-1
=1
的图象是焦点在y轴上的双曲线;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根;又p∨q为真,¬q为真,求实数m的取值范围.
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已知命题P:曲线y=x2+(m-1)x+1与x轴交于不同的两点,命题q:方程
x2
m2+1
+
y2
(m-1)2
=1
表示焦点在y轴上的椭圆,若p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数m的取值范围.
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已知命题P:函数f(x)=x2+mx+1有两个不相同的零点且为负数;命题q:关于x的方程x2-2(m-2)x+m=0没有实数根.
(Ⅰ)求实数m的取值范围,使命题p为真命题;
(Ⅱ)若“¬p或q”为真命题,“¬p且q”为假命题,求实数m值的集合.
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