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题目
题型:不详难度:来源:
已知a, b是异面直线,下面四个命题:
①过a至少有一个平面平行于b;  ②过a至少有一个平面垂直于b;
③至多有一条直线与a,b都垂直;④至少有一个平面与a,b都平行。
其中正确命题的个数是
A.0  B.1 C.2 D.3

答案
C
解析

专题:探究型;运动思想.
分析:根据a,b是异面直线,以及平面的确定,作出平面α,β,γ满足①过a至少有一个平面平行于b;②必须在异面直线垂直的条件下才成立;③跟据线面垂直的判定定理,即可找到这样的平面γ与a,b都平行,且平面γ的直线有无数条,故③不成立,④找到这样的平面γ与a,b都平行,且这样的平面有无数个.故④正确.
解答:解:∵a,b是异面直线,
∴在直线a上任取一点p,过P和直线b确定一个平面α,在平面α内过P做直线c∥b,
且a,c确定平面β,b∥β,故①正确;
②若过a至少有一个平面垂直于b,则b⊥a,而a与b不一定垂直,故②不正确;
③若直线l⊥β,则直线l⊥a,l⊥b,而直线l有无数条,故③不正确;
④过b上一点直线c∥a,则b,c确定一个平面γ,则所有与它平行且不过a的平面β都满足与两异面直线平行,故④正确.
故选C.
核心考点
试题【已知a, b是异面直线,下面四个命题:①过a至少有一个平面平行于b;  ②过a至少有一个平面垂直于b;③至多有一条直线与a,b都垂直;④至少有一个平面与a,b都】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
有下列命题:①双曲线与椭圆有相同的焦点;
是“2x2-5x-3<0”必要不充分条件;
③“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.;

其中是真命题的有:    (把你认为正确命题的序号都填上)
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给出命题p:方程表示焦点在轴上的椭圆;命题q:曲线轴交于不同的两点.如果命题“”为真,“”为假,求实数的取值范围
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已知命题,其中正确的是 (    )
A.B.
C.D.

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(本小题满分12分)已知命题表示焦点在轴上的椭圆,命题表示双曲线.若有且仅有一个正确,求的取值范围.
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命题: 若,则的夹角为钝角.命题:定义域为的函数上都是增函数,则上是增函数.下列说法正确的是(    )
”是真命题 ”是假命题 为假命题为假命题
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