题目

题型：不详难度：来源：

下列命题：
①若直线上l有无数个点不在平面α内，l则//α；
②若直线l与平面α平行，则与平面内的任意一条直线都平行；
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；
④若直线l与平面α平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点．
其中正确的命题的序号是________(注:把你认为正确的命题的序号都填上)

答案

④

解析

根据直线与平面之间的位置关系：依次分析命题，
①若直线与平面相交，则除了交点以外的任何一个点都不在平面内，这样的点有无数个；
②若直线l平行平面α，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，所以l与平面α内的任一条直线有两种位置关系：平行、异面；
③此题需注意考虑直线是否有可能在平面内；
④若直线l与平面α平行，则l与平面α没有公共点，所以l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．
解：①若直线与平面相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面内，故①错误；
②若直线l平行平面α，则l与平面α内的任一条直线有两种位置关系：平行、异面，故②错误；
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面可能平行，也有可能就在面内，故③错误；
④用反证法易得：若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，故④正确．
故答案为④．