题目
题型:不详难度:来源:
①时,是奇函数 ②时,方程只有一个实根
③的图象关于对称 ④方程至多两个实数根
其中正确的命题的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
答案
解析
试题分析:对于①时,f(x)=结合图像可知是奇函数,成立。
对于②因为f(x)=当x≥0时无根,当x<0时,有一根x=-.故当b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实根;②对.
对于③设g(x)=x|x|+bx,因为g(-x)=-x|-x|+b(-x)=-g(x),所以g(x)=x|x|+bx关于(0,0)对称,又函数y=f(x)的图象可以由g(x)=x|x|+bx的图象上下平移c个单位得到.故函数y=f(x)的图象关于点(0,c)对称;故③对.
对于④分各种情况来讨论b,c,并求出对应方程的根,就可说明④不成立,故选C.
点评:解决该试题的关键是通常带绝对值的函数研究其性质时,要去掉其绝对值符号进行
核心考点
举一反三
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”; |
B.命题“”的否定是“,,”; |
C.命题“若,则”的逆否命题是假命题 ; |
D.已知,命题“若是奇数,则这两个数中一个为奇数,另一个为偶数”的逆命题为假命题. |
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