已知随机变量服从正态分布，且，则 . - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知随机变量

服从正态分布

，且

，则

答案

0.48 ；

解析

试题分析：ξ服从正态分布

，则正态曲线关于x=3对称，因为

，所以

0.5-[1-

]=0.48.

点评：简单题，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．

核心考点

试题【已知随机变量服从正态分布，且，则 .】；主要考察你对正态分布等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知随机变量

，若

，则

等于．

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在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布

。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。
（1）、试问此次参赛学生总数约为多少人？
（2）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
可供查阅的（部分）标准正态分布表

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1	0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821	0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826	0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830	0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834	0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838	0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842	0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846	0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850	0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854	0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857