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题目
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今年雷锋日,某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者,学生的名额分配如下:
答案
高一年级高二年级高三年级
10人6人4人
(I)设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件A,则P(A)=
C110
C210
C320
=
15
38

答:若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动,他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为
15
38
.…(4分)
(II)解法1:ξ的所有取值为0,1,2,3,4.由题意可知,每位教师选择高一年级的概率均为
1
3
.所以…(6分)P(ξ=0)=
C04
(
1
3
)0(
2
3
)4=
16
81
P(ξ=1)=
C14
(
1
3
)1(
2
3
)3=
32
81
P(ξ=2)=
C24
(
1
3
)2(
2
3
)2=
24
81
=
8
27
P(ξ=3)=
C34
(
1
3
)3(
2
3
)1=
8
81

P(ξ=4)=
C44
(
1
3
)
4
(
2
3
)
0
=
1
81
.…(11分)
随机变量ξ的分布列为:
解析
核心考点
试题【今年雷锋日,某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者,学生的名额分配如下:高一年级高二年级高三年级10人6人4人】;主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]
举一反三
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ξ01234
P
16
81
32
81
8
27
8
81
1
81
ξ01234
P
16
81
32
81
8
27
8
81
1
81
(理科加试题)设在12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次任取一个,并且取出不再放回,若以ξ表示取出次品的个数.求ξ的分布列,期望及方差.

甲乙两运动员进行射击训练,已知他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环内,且每次射击成绩互不影响,射击环数的频率分布条形图如下图所示,若将频率视为概率,回答下列问题.
(Ⅰ)求甲运动员在一次射击中击中9环以上(含9环)的概率;
(Ⅱ)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率;
(Ⅲ)若甲、乙两运动员各射击1次,ξ表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求ξ的分布列及Eξ.
已知随机变量X的分布列如表,随机变量X的均值E(X)=1,则x的值为(  )
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X012
P0.4xy
袋中有大小相同的三个球,编号分别为1、2和3,从袋中每次取出一个球,若取到的球的编号为偶数,则把该球编号加1(如:取到球的编号为2,改为3)后放回袋中继续取球;若取到球的编号为奇数,则取球停止,用X表示所有被取球的编号之和.
(Ⅰ)求X的概率分布;
(Ⅱ)求X的数学期望与方差.
已知随机变量ξ~B(2,p),η~B(4,p),若Eξ=
3
4
,则Dη
=______.