题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）上海世博会举办时间为2010年5月1日～10月31日。福建馆以“海西”为参博核心元素，主题为“潮涌海西，魅力福建”。福建馆招募了60名志愿者，某高校有l3人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所所学院（这5所学院编号为1～5号），人员分布如图所示。若从这13名入选者中随机抽取3人。
（1）求这3人所在学院的编号恰好成等比数列的概率；
（2）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望。

答案

（1）
（2）的分布列为

	0	1	2	3

的数学期望=

解析

（1）“这3人所在学院的编号正好成等比数列”记为事件A，
“这3人都来自1号学院”记为事件A₁，
“这3人都来自2号学院”记为事件A₂，
“这3人分别来自1号、2号、4号学院”记为事件A₃，
∴P(A₁)=P(A₂)=           ……………………………………………2分
P(A₃)=" "              …………………………………………5分
∴P(A)= P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)=  
∴这3人所在学院的编号恰好成等比数列的概率是         ……………6分
（2）设这3人中中英文讲解员的人数为，则=0,1,2,3
P(=0)=，P(=1)=，       …………………………8分
P(=2)=，P(=3)=，      …………………………10分
的分布列为

	0	1	2	3

∴的数学期望=…………12分