题目

题型：不详难度：来源：

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲	82	81	79	78	95	88	93	84
乙	92	95	80	75	83	80	90	85

(1)用茎叶图表示这两组数据；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；
(3)(理)若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ.

答案

(1)作出茎叶图如下：

甲		乙
9　8	7	5
8　4　2　1	8	0　0　3　5
5　3	9	0　2　5

(2)派甲参赛比较合适．理由如下：
_甲＝(70×2＋80×4＋90×2＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)
＝85，
_乙＝(70×1＋80×4＋90×3＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85，
s2甲＝[(78－85)²＋(79－85)²＋(81－85)²＋(82－85)²＋(84－85)²＋(88－85)²＋(93－85)²＋(95－85)²]＝35.5，
s2乙＝[(75－85)²＋(80－85)²＋(80－85)²＋(83－85)²＋(85－85)²＋(90－85)²＋(92－85)²＋(95－85)²]＝41.
∵_甲＝_乙，s2甲<s2乙，
∴甲的成绩较稳定，派甲参寒比较合适．
注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样正确．如派乙参赛比较合适．理由如下：
从统计的角度看，甲获得85分以上(含85分)的概率P₁＝，
乙获得85分以上(含85分)的概率P₂＝＝.
∵P₂>P₁，∴派乙参赛比较合适．
(理)(3)记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则P(A)＝＝.
随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，且ξ～，
∴P(ξ＝k)＝Ck3^k3－k，k＝0,1,2,3.
所以变量ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝
. 

解析

略