题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L₁，L₂两条路线（如图），L₁路线上有A₁，A₂，A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L₂路线上有B₁，B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．

（1）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）若走L₂路线，求遇到红灯次数的数学期望；
（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

答案

（Ⅰ）最多遇到1次红灯的概率为．
（Ⅱ）
随机变量的分布列为：

	0	1	2
P

．（Ⅲ）选择L₂路线上班最好． 

解析

（Ⅰ）设走L₁路线最多遇到1次红灯为A事件，则

(II) 依题意，的可能取值为0，1，2．然后分别求出X对应的每个值的概率，列出分布列，根据期望公式求值即可.
(III)设选择L₁路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，，
则，通过与比较，谁的值大，就选择L路线上班最好.
解：（Ⅰ）设走L₁路线最多遇到1次红灯为A事件，则
所以走L₁路线，最多遇到1次红灯的概率为．………4分
（Ⅱ）依题意，的可能取值为0，1，2．             ………………5分
，  
，
．       ………………7分
随机变量的分布列为：

	0	1	2
P

．            ………………9分
（Ⅲ）设选择L₁路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，，…11分
所以．         ………………12分
因为，所以选择L₂路线上班最好．      ………………13分