题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，队队员是
，队队员是，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：

对阵队员	队队员胜的概率	队队员负的概率
对
对
对

 
现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为．
(1)求的概率分布列；
(2)求，．

答案

（1）的分布列为

	3	2	1	0

 
的分布列为

0	1	2	3

 
（2），
因为，所以．

解析

本试题主要是考查了独立事件概率的乘法公式的运用以及分布列的求解和数学期望值的运算。
（1）由于的可能取值分别为3，2，1，0．分别分情况讨论得到各自的概率值即可。
（2）在第一问的基础上得到分布列，结合数学期望公式求解得到。
解：（1）的可能取值分别为3，2，1，0．
；；
；
．
由题意知，
所以；
；
；
．
的分布列为

	3	2	1	0

 
的分布列为

0	1	2	3

 
（2），
因为，所以．