在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并设它们的标号分别为x，y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.(1)求随机 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并设它们的标号分别为x，y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.
(1)求随机变量ξ的范围；(2)分别求出ξ取不同值时的概率；

答案

(1)ξ的所有可能的取值为0,1,2,3.
(2)∴P(ξ＝0)＝

，P(ξ＝1)＝

，P(ξ＝2)＝

， P(ξ＝3)＝

解析

（I）由题意知x、y可能的取值为1、2、3，做出要用的变量ξ的可能取得的最大值，根据等可能事件的概率写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，求得概率．
（II）由题意知ξ的所有取值为0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式得到概率，当ξ=1时，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四种情况，这个情况比较多，容易出错，写出分布列和期望．

核心考点

试题【在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并设它们的标号分别为x，y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.(1)求随机】；主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]

举一反三

某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的．
（I）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
（II）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（III）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1～4号的四名射箭运动员参加射箭比赛.
（Ⅰ）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；
（Ⅱ）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为