题目

题型：不详难度：来源：

在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1～4号的四名射箭运动员参加射箭比赛.
（Ⅰ）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；
（Ⅱ）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3．．．，10）的概率分别为、.根据教练员提供的资料，其概率分布如下表:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0	0	0	0	0.06	0.04	0.06	0.3	0.2	0.3	0.04
	0	0	0	0	0.04	0.05	0.05	0.2	0.32	0.32	0.02

①1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；
②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．

答案

（Ⅰ）（Ⅱ），2号射箭运动员的射箭水平高.理由见解析。

解析

本试题主要是考查了古典概型概率的运算，以及随机变量的分布列的求解和期望值的运用。
（1）4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有6种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为1/4
（2）由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9环的概率为p=1-0.476=0.524，那么利用各个取值概率值表示得到期望值，并比较大小得到水平高低问题。
解：（Ⅰ）从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为
（Ⅱ）①由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为，
∴至少有一人命中9环的概率为；
②

所以2号射箭运动员的射箭水平高.