题目

题型：不详难度：来源：

为迎接我校110周年校庆，校友会于日前举办了一次募捐爱心演出，有1000 人参加，每人一张门票，每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，满足电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．
（1）已知校友甲在第一轮抽奖中被抽中，求校友甲在第二轮抽奖中获奖的概率；
（2）若校友乙参加了此次活动，求校友乙参加此次活动收益的期望；

答案

（Ⅰ）P(A)= ；（Ⅱ）

解析

本题考查离散型随机变量的概率分布列与期望，解题的关键是明确变量的可能取值及其含义．
（Ⅰ）确定从0，1，2，3四个数字中有重复取2个数字的基本事件的个数，与校友甲在第二轮抽奖中获奖的基本事件个数，即可求得校友甲在第二轮抽奖中获奖的概率；（Ⅱ）设校友乙参加此次活动的收益为ξ，ξ的可能取值为-100，900，9900，求出相应的概率，即可得到分布列与数学期望．
17. 解：（Ⅰ）从0，1，2，3四个数字中有重复取2个数字，其基本事件有
（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共 16 个………………………………………………………………………………３分
设“校友甲在第二轮抽奖中获奖”为事件A，且事件A所包含的基本事件有
（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3，3）共5个，
∴P(A)= ……………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）设校友乙参加此次活动的收益为ξ，ξ的可能取值为-100，900，9900．
P(ξ=-100)=，P(ξ=900)=，
P(ξ="9900)=" …………………………………………………9分
∴ξ的分布列为

ξ	-100	900	9900
P

 
∴   ………………12分