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题目
题型:不详难度:来源:
如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有一条的为第一层,有二条的为第二层, ,依次类推.现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动,若在通道的分叉处,小弹子以相同的概率落入每个通道.记小弹子落入第层第个竖直通道(从左至右)的概率为,某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第层的第个通道的次数服从二项分布,请你解决下列问题.

(Ⅰ)试求的值,并猜想的表达式;(不必证明)
(Ⅱ)设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为,其中,试求的分布列及数学期望.
答案
(Ⅰ) ;(Ⅱ).
解析

试题分析:(Ⅰ)以实际问题为背景,小弹子落入第层的第个通道的次数服从二项分布;
(Ⅱ)仔细分析,确定随机变量的取值,利用的独立重复事件的概率求出相应的概率,列出的分布列,利用求的公式求解.
试题解析:(Ⅰ)因为小弹子落入第层的第个通道的次数服从二项分布,则:
                                        3分
 ,
                                     6分
(Ⅱ)依题:. 由(Ⅰ)知,

          9分
所以的分布列如下表:

1
2
3




 .                        12分
核心考点
试题【如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有一条的为第一层,有二条的为第二层, ,依次类推.现有一颗小弹】;主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]
举一反三
甲、乙两人进行围棋比赛,规定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一方比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望
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某社团组织名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是:1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风;2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示:
 
宣传慰问
义工
总计
20至40岁
11
16
27
大于40岁
15
8
23
总计
26
24
50
(1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名?
(2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.
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一次高中数学期末考试,选择题共有个,每个选择题给出了四个选项,在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 评分标准规定:对于每个选择题,不选或多选或错选得分,选对得分.在这次考试的选择题部分,某考生比较熟悉其中的个题,该考生做对了这个题.其余个题,有一个题,因全然不理解题意,该考生在给出的四个选项中,随机选了一个;有一个题给出的四个选项,可判断有一个选项不符合题目要求,该考生在剩下的三个选项中,随机选了一个;还有两个题,每个题给出的四个选项,可判断有两个选项不符合题目要求,对于这两个题,该考生都是在剩下的两个选项中,随机选了一个选项.请你根据上述信息,解决下列问题:
(Ⅰ)在这次考试中,求该考生选择题部分得分的概率;
(Ⅱ)在这次考试中,设该考生选择题部分的得分为,求的数学期望.
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某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究,对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩,按优秀和不优秀分类得结果:语文和外语都优秀的有60人,语文成绩优秀但外语不优秀的有140人,外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.
(Ⅰ)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系?
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,从该校高二年级学生成绩中,有放回地随机抽取3名学生的成绩,记抽取的3 个成绩中语文,外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ,求X的分布列和期望E(x).

0.010
0.005
0.001

6.635
7.879
10.828
附:
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某舞蹈小组有2名男生和3名女生.现从中任选2人参加表演,记为选取女生的人数,求的分布列及数学期望.
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