题目

题型：不详难度：来源：

为迎接2013年“两会”（全国人大3月5日-3月18日、全国政协3月3日-3月14日）的胜利召开，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金元，正确回答问题B可获奖金元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止．假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大．

答案

当时，，即先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的期望值较大；
当时，，无论是先回答问题A，再回答问题B，还是先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值相等；
当时，，即先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值较大．

解析

试题分析：根据题目条件可以分为①先回答问题A，再回答问题B，②先回答问题B，再回答问题A，两种情况来作答，分别利用离散型随机变量的分布列知识求参与者获奖金额的数学期望，然后利用作差法进行比较即可.
试题解析：该参与者随机猜对问题A的概率
随机猜对问题B的概率．                              1分
回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：
①先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的可能取值为，2分
则，
，
．                        3分
数学期望．              5分
②先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的可能取值为， 6分
则，
，
．                         9分
数学期望．            10分
．
于是，当时，，即先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的期望值较大；
当时，，无论是先回答问题A，再回答问题B，还是先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值相等；
当时，，即先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值较大．    12分