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题目
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为迎接2013年“两会”(全国人大3月5日-3月18日、全国政协3月3日-3月14日)的胜利召开,某机构举办猜奖活动,参与者需先后回答两道选择题,问题A有四个选项,问题B有五个选项,但都只有一个选项是正确的,正确回答问题A可获奖金元,正确回答问题B可获奖金元.活动规定:参与者可任意选择回答问题的顺序,如果第一个问题回答错误,则该参与者猜奖活动中止.假设一个参与者在回答问题前,对这两个问题都很陌生,试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大.
答案
时,,即先回答问题A,再回答问题B,参与者获奖金额的期望值较大;
时,,无论是先回答问题A,再回答问题B,还是先回答问题B,再回答问题A,参与者获奖金额的期望值相等;
时,,即先回答问题B,再回答问题A,参与者获奖金额的期望值较大.
解析

试题分析:根据题目条件可以分为①先回答问题A,再回答问题B,②先回答问题B,再回答问题A,两种情况来作答,分别利用离散型随机变量的分布列知识求参与者获奖金额的数学期望,然后利用作差法进行比较即可.
试题解析:该参与者随机猜对问题A的概率
随机猜对问题B的概率.                              1分
回答问题的顺序有两种,分别讨论如下:
①先回答问题A,再回答问题B,参与者获奖金额的可能取值为,2分


.                        3分
数学期望.              5分
②先回答问题B,再回答问题A,参与者获奖金额的可能取值为, 6分


.                         9分
数学期望.            10分

于是,当时,,即先回答问题A,再回答问题B,参与者获奖金额的期望值较大;
时,,无论是先回答问题A,再回答问题B,还是先回答问题B,再回答问题A,参与者获奖金额的期望值相等;
时,,即先回答问题B,再回答问题A,参与者获奖金额的期望值较大.    12分
核心考点
试题【为迎接2013年“两会”(全国人大3月5日-3月18日、全国政协3月3日-3月14日)的胜利召开,某机构举办猜奖活动,参与者需先后回答两道选择题,问题A有四个选】;主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]
举一反三
据IEC(国际电工委员会)调查显示,小型风力发电项目投资较少,且开发前景广阔,但受风力自然资源影响,项目投资存在一定风险.根据测算,风能风区分类标准如下:

假设投资A项目的资金为≥0)万元,投资B项目资金为≥0)万元,调研结果是:未来一年内,位于一类风区的A项目获利的可能性为,亏损的可能性为;位于二类风区的B项目获利的可能性为,亏损的可能性是,不赔不赚的可能性是.
(1)记投资A,B项目的利润分别为,试写出随机变量的分布列和期望
(2)某公司计划用不超过万元的资金投资于A,B项目,且公司要求对A项目的投
资不得低于B项目,根据(1)的条件和市场调研,试估计一年后两个项目的平均利
润之和的最大值.
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设15000件产品中有1000件次品,从中抽取150件进行检查,则查得次品数的数学期望为________.
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一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率为0.6,现有4颗子弹,射击停止后尚余子弹的数目X的数学期望值为________.
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在高中“自选模块”考试中,某考场的每位同学都选了一道数学题,第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人,选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人,第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人,选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人,现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况.
(1)求选出的4人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率;
(2)设X为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数,求X的分布列和数学期望.
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第16届亚运会于2010年11月12日在广州举办,运动会期间来自广州大学和中山大学的共计6名大学生志愿者将被随机平均分配到跳水、篮球、体操这三个比赛场馆服务,且跳水场馆至少有一名广州大学志愿者的概率是.
(1)求6名志愿者中来自广州大学、中山大学的各有几人?
(2)设随机变量X为在体操比赛场馆服务的广州大学志愿者的人数,求X的分布列及均值.
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