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题目
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高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学,事先进行了多方详细咨询,并根据自己的高考成绩情况,最终估计这3名男生报此所大学的概率都是,这1名女生报此所大学的概率是.且这4人报此所大学互不影响。
(Ⅰ)求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率;
(Ⅱ)在报考某所大学的上述4名学生中,记为报这所大学的男生和女生人数的和,试求的分布列和数学期望.
答案
(1)
(2)ξ的公布列为:
ξ
0
1
2
3
4
P





∴E(ξ)=0×+1×+2×+3×+4×=
解析

试题分析:解:(1)记“报这所大学的人数中男生和女生人数相等的”事件为A,男生人数记为Bi(i=0、1、2、3),女生人数记为Ci(i=0、1)
P(A)=P(B0C0)+P(B1C1)==      (5分)
(2)ξ=0,1,2,3,4
P(ξ=0)= 
P(ξ=1)==
P(ξ=2)=
P(ξ=3)=
P(ξ=4)=              (9分)
∴ξ的公布列为:
ξ
0
1
2
3
4
P





∴E(ξ)=0×+1×+2×+3×+4×=      (12分)
点评:主要是考查了独立重复试验的概率公式的运用,以及分布列的求解和性质的运用,属于基础题。
核心考点
试题【高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学,事先进行了多方详细咨询,并根据自己的高考成绩情况,最终估计这3名男生报此所大学的概率都是,这1名女生报此所大学的概率】;主要考察你对独立重复试验等知识点的理解。[详细]
举一反三
某学生解选择题出错的概率为,该生解三道选择题至少有一道出错的概率是(   )
A.B.
C.D.

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随机变量服从二项分布,且等于(   )
A.4B.12C.4或12D.3

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下列说法:
① 设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件次品;
②抛100次硬币的试验,有51次出现正面.因此出现正面的概率是0.51;
③抛掷骰子100次,得点数是1的结果是18次,则出现1点的频率是
④抛掷两枚硬币,出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大
⑤有10个阄,其中一个代表奖品,10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属,则摸奖的顺序对中奖率没有影响。
其中正确的有_____________。
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某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间(单位:分钟)进行了统计,如下表.若视频率为概率,请用有关知识解决下列问题.
病症及代号
普通病症
复诊病症
常见病症
疑难病症
特殊病症
人数
100
300
200
300
100
每人就诊时间(单位:分钟)
3
4
5
6
7
表示某病人诊断所需时间,求的数学期望.
并以此估计专家一上午(按3小时计算)可诊断多少病人;
某病人按序号排在第三号就诊,设他等待的时间为,求
求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率.
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箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是
A.B.C.D.

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