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题目
题型:不详难度:来源:
我校社团联即将举行一届象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为,且各局比赛胜负互不影响.
(Ⅰ)求比赛进行局结束,且乙比甲多得分的概率;
(Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ)随机变量的分布列为









解析

试题分析:(Ⅰ)这是一个独立重复试验,比赛进行局结束,且乙比甲多得分,只能是前两局乙胜一局,3,4局乙连胜,根据独立重复试验从而求出,值得注意的是,做这一类题,一定分析清楚,否则容易出错;(Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,只能取值,不能为3,5,分别求出的取值为的概率,列分布列,从而求出数学期望,易错点为的取值不正确,导致分布列错误。
试题解析:(Ⅰ)由题意知,乙每局获胜的概率皆为.比赛进行局结束,且乙比甲多得分即头两局乙胜一局,3,4局连胜,则.   
(Ⅱ)由题意知,的取值为.则 ,所以随机变量的分布列为









核心考点
试题【我校社团联即将举行一届象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜】;主要考察你对独立重复试验等知识点的理解。[详细]
举一反三
在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:
 
科目甲
科目乙
总计
第一小组
1
5
6
第二小组
2
4
6
总计
3
9
12
现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.
(1)求选出的4人均选科目乙的概率;
(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.
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为了研究性别不同的高中学生是否爱好某项运动,运用列联表进行独立性检验,经计算,则所得到的统计学结论是:有______的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.附:

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828
 
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某足球俱乐部2013年10月份安排4次体能测试,规定:按顺序测试,一旦测试合格就不必参加以后的测试,否则4次测试都要参加。若运动员小李4次测试每次合格的概率组成一个公差为的等差数列,他第一次测试合格的概率不超过,且他直到第二次测试才合格的概率为
(Ⅰ)求小李第一次参加测试就合格的概率P1
(2)求小李10月份参加测试的次数x的分布列和数学期望。
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甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判.
(1)求第4局甲当裁判的概率;
(2)用X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的分布列和数学期望.
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江西某品牌豆腐食品是经过三道工序加工而成的,工序的产品合格率分别为.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;恰有两次合格为二等品;其它的为废品,不进入市场.
(1)生产一袋豆腐食品,求产品为废品的概率;
(2)生产一袋豆腐食品,设为三道加工工序中产品合格的工序数,求的分布列和数学期望.
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