题目

题型：湖南省模拟题难度：来源：

2009年4月在墨西哥暴发“甲型HIN1型流感”疫情，据检测，某公司生产的药品“达菲”和“金刚烷胺”对治疗“甲型HIN1型流感”都有效，设人们一次服用“达菲” 的有效率为，一次服用“金刚烷胺”的有效率为，服药效果均不受服药时间、服药次数、服药人的不同的影响，多次服药时一次有效即被认为有效．
(Ⅰ)甲、乙两人各在“达菲”或“金刚烷胺”中任选一种（选择哪一种药是等可能的）并服用一次，求两人均有效的概率；
(Ⅱ)任选服用过“达菲”或“金刚烷胺”的3人，记ξ为3人中对治疗“甲型HINI型流感”有效的人数，求ξ的分布列和期望．

答案

解：(Ⅰ)设“甲服药有效”记为事件A，“乙服药有效”记为事件B，
则，
，
，
所以，两人均有效的概率为。
 (Ⅱ)由题意可知，每个人服药有效是一个相互独立事件，
则ξ的分布列为

∴，
∴期望为。