题目

题型：北京高考真题难度：来源：

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min．
(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率。

答案

解：(Ⅰ)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，
因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，
所以事件A的概率为。
(Ⅱ)设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min为事件B，
这名学生在上学路上遇到k次红灯为事件B_k(k=0，1，2)，
由题意得

由于事件B等价于事件“这名学生在上学路上至多遇到2次红灯”，
所以事件B的概率为 P（B）=P(B₀)+P（B₁）+P(B₂)。