题目

题型：不详难度：来源：

设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率．

答案

0.94   0.44

解析

解:设A_k表示“第k人命中目标”，k＝1,2,3.
这里，A₁，A₂，A₃独立，且P(A₁)＝0.7，P(A₂)＝0.6，P(A₃)＝0.5.
从而，至少有一人命中目标的概率为1－P(₁·₂·₃)＝1－P(₁)P(₂)P(₃)＝1－0.3×0.4×0.5＝0.94.
恰有两人命中目标的概率为
P(A₁·A₂·₃＋A₁·₂·A₃＋₁·A₂·A₃)
＝P(A₁·A₂·₃)＋P(A₁·₂·A₃)＋P(₁·A₂·A₃)
＝P(A₁)P(A₂)P(₃)＋P(A₁)P(₂)P(A₃)＋
P(₁)P(A₂)P(A₃)＝0.7×0.6×0.5＋0.7×0.4×0.5＋0.3×0.6×0.5＝0.44.
∴至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44.