题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，3个黑球.
（Ⅰ）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；
（Ⅱ）若从盒中任取3个球，求取出的3个球中红球个数X的分布列和数学期望.

答案

（Ⅰ）
（Ⅱ）  X的分布列为 
                                       
X的数学期望为：  

解析

解:（Ⅰ）设事件A=“第一次取到红球”，事件B=“第二次取到红球”
由于是不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，所以第一次取球有8种方法，第二次取球是7种方法，一共的基本事件数是56，
由于第一次取到红球有3种方法，第二次取球是7种方法， … 2分
又第一次取到红球有3种方法，由于采取不放回取球，所以第二次取到红球有2种方法，            ……4分
（Ⅱ）从盒中任取3个球，取出的3个球中红球个数X的可能值为0,1,2,3…… 5分
且有 , 
,                …… 9分       
X的分布列为                             …… 10分
X的数学期望为：    ……12分