题目

题型：模拟题难度：来源：

经选拔，某同学获得了参加A、B、C三所大学的自主招生考试的资格，已知某同学选择参加A大学测试而不选择B和C大学的概率为0.16，选择参加A和B大学测试而不选择C大学的概率为0.24，三所大学都不被选择的概率为0.4。假设该同学选择参加哪所大学测试互不影响。用ξ表示该同学选择的大学个数与未选大学个数之差。
（1）求ξ的分布列与数学期望；
（2）记“关于x的方程|x|-ξx=1有负根而无正根”为事件W，求事件W发生的概率P（W）。

答案

解：（1）设该同学选择参加A、B、C三所大学的自主招生考试的概率分布为P₁、P₂、P₃，由题意得
 
解得
由题意知ξ的取值为3、1、-1、-3，ξ的分布列为

∴ξ的数学期望为Eξ=3×0.24 +1×0.46+（-1）×0.26+（-3）×0.04=0.8。
（2）关于x的方程|x|-ξx=1，即|x|=ξx+1，结合函数图象易知，要使该方程有根而无正根，则ξ≥1，
∴ξ=1，3，
从而P（W）=0.24+0.46=0.7。