题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm²，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

答案

解：设广告的高和宽分别为xcm、ycm，则每栏的高和宽分别为x-20，
其中x＞20，y＞25，
两栏面积之和为，
由此得
广告的面积S=S（x）=xy=
∴S′=
令S′＞0得x＞140，
令S′＜0得20＜x＜140，
∴函数在（140，+∞）上单调递增，在（20，140）上单调递减，
∴S（x）的最小值为S（140），
当x=140时，y=175，
即当x=140，y=175时，S取得最小值24500，
故当广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小。