有一个3×3×3的正方体,它的六个面上均涂上颜色.现将这个长方体锯成27个1×1×1的小正方体,从这些小正方体中随机地任取1个. (Ⅰ)设小正方体涂上颜色的面数为ξ,求ξ的分布列和数学期望. (Ⅱ)如每次从中任取一个小正方体,确定涂色的面数后,再放回,连续抽取6次,设恰好取到只有一个面涂有颜色的小正方体的次数为η.求η的数学期望. |
(I)由题意可得:ξ可能取的值为:0,1,2,3, 则有P(ξ=0)=,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)=, 所以ξ的分布列为: ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | P | | | | |
核心考点
试题【有一个3×3×3的正方体,它的六个面上均涂上颜色.现将这个长方体锯成27个1×1×1的小正方体,从这些小正方体中随机地任取1个.(Ⅰ)设小正方体涂上颜色的面数为】;主要考察你对 离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。 [详细]
举一反三
已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=c()k,k=1,2,3,则c=______. | 从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验,按连续使用时间(单位:天)共分5组,得到频率分布直方图如图. (I)以分组的中点数据作为平均数据,用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命; (II)将以上统诗结果的频率视为概率,从该生产线所生产的产品中随机抽取3件,用X表示连续使用寿命高于350天的产品件数,求X的分布列和期望. | 一次数学考试中有A,B,C三道填空题为选做题,规定每个考生必须也只需选做其中的两道题,已知甲、乙两名考生都随机地选做了其中的两道题. (I)求考生甲选做了A题的概率; (II)求这三名学生中选做A题的人数ξ的分布列及期望Eξ. | 2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成,分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子,每个盒子中放一只福娃,每种福娃的数量如下表:
福娃名称 | 贝贝 | 晶晶 | 欢欢 | 迎迎 | 妮妮 | 数 量 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 一个袋子中有3个新球和7个旧球,逐个从袋中取球,直到取到旧球时停止.若新球取出打过比赛,则认为取出的新球变为旧球.记X为取球的次数,设袋中每个球被取到的可能性相同.在下面两种情况下分别求出X的概率分布: (1)每次取出的球都不放回袋中;(2)每次取出一球后打比赛,赛完后放回袋中. |
|
|