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题目
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甲乙两支球队进行总决赛,比赛采用七场四胜制,即若有一队先胜四场,则此队为总冠军,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一.据以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入40万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元.
(Ⅰ)求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率;
(Ⅱ)设总决赛中获得的门票总收入为X,求X的均值E(X).
答案
(I)依题意,每场比赛获得的门票收入组成首项为40,公差为10的等差数列.
设此数列为{an},则易知a1=40,an=10n+30,
Sn=
n(10n+70)
2
=300

解得n=-12(舍去)或n=5,所以此决赛共比赛了5场.        …(3分)
则前4场比赛的比分必为1:3,且第5场比赛为领先的球队获胜,其概率为
C14
(
1
2
)4=
1
4
;…(6分)
(II)随机变量X可取的值为S4,S5,S6,S7,即220,300,390,490    …(7分)
P(X=220)=2•(
1
2
)4=
1
8
,P(X=300)=
C14
(
1
2
)4=
1
4
…(8分)P(X=390)=
C25
(
1
2
)5=
5
16
,P(X=490)=
C36
(
1
2
)6=
5
16
…(12分)
所以,X的分布列为
核心考点
试题【甲乙两支球队进行总决赛,比赛采用七场四胜制,即若有一队先胜四场,则此队为总冠军,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一.据以往资料统】;主要考察你对离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。[详细]
举一反三
X220300390490
P
1
8
1
4
5
16
5
16
已知随机变量ξ的分布列为:则m=______.
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ξ1234
P
1
4
1
3
m
1
12
随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=
m
K(k+1)
,k=1,2,3,…,10,则m的值是 ______•
设随机变量ξ~N(1,1),P(ξ>2)=p,则P(0<ξ<1)的值是______
甲乙两市位于长江下游,根据一百多年的记录知道,一年中雨天的比例,甲为20%,乙为18%,两市同时下雨的天数占12%. 求:
①乙市下雨时甲市也下雨的概率为______;②甲乙两市至少一市下雨的概率为______
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ξ012
P
7
15
7
15
1
15
掷3枚均匀硬币一次,求正面个数与反面个数之差X的分布列,并求其均值.