甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．
（Ⅰ）求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；
（Ⅱ）设总决赛中获得的门票总收入为X，求X的均值E（X）． |
（I）依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列．
设此数列为{an}，则易知a1=40，an=10n+30，
∴Sn==300，
解得n=-12（舍去）或n=5，所以此决赛共比赛了5场． …（3分）
则前4场比赛的比分必为1：3，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为()4=；…（6分）
（II）随机变量X可取的值为S4，S5，S6，S7，即220，300，390，490 …（7分）
又P(X=220)=2•()4=，P(X=300)=()4=…（8分）P(X=390)=()5=，P(X=490)=()6=…（12分）
所以，X的分布列为
| X | 220 | 300 | 390 | 490 | | P | | | | |
核心考点
试题【甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统】；主要考察你对 离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。 [详细]举一反三
已知随机变量ξ的分布列为：则m=______． | ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | | P | | | m | | | 随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，…，10，则m的值是 ______• | | 设随机变量ξ～N（1，1），P（ξ＞2）=p，则P（0＜ξ＜1）的值是______ | 甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%． 求：
①乙市下雨时甲市也下雨的概率为______；②甲乙两市至少一市下雨的概率为______
| ξ | 0 | 1 | 2 | | P | | | | | 掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X的分布列，并求其均值． |
|
|
|
