某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：济南一模难度：来源：

某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为

，参加第五项不合格的概率为

，
（1）求该生被录取的概率；
（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．

答案

（1）该生被录取，则A、B、C、D四项考试答对3道或4道，并且答对第五项．
所以该生被录取的概率为P=

[（

）⁴+

（

）³•

，
（2）该生参加考试的项数X的所有取值为：2，3，4，5．
P（X=2）=

；P（X=3）=C

•

；P（X=4）=C

•

•（

）²•

；
P（X=5）=1-

．
该生参加考试的项数ξ的分布列为：

核心考点

试题【某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定】；主要考察你对离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。[详细]

举一反三

题型：不详难度：| 查看答案

在一次篮球练习中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就为及格．若投中3次就为良好并停止投篮．已知甲每次投篮中的概率是

．
（1）求甲投了3次而不及格的概率．
（2）设甲投篮中的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中任取4个球，记取出白球的个数为X．
（1）求X的分布列；
（2）求P(

X+1

X-1

-2≥0)．

甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意．最终，商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议．记所需抛币次数为ξ．
（1）求ξ=6的概率；
（2）求ξ的分布列和期望．

若离散型随机变量ξ的分布列为

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已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机（等可能）取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．
（Ⅰ）求概率P （X=

）；
（Ⅱ）求数学期望E （X ）．