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题目
题型:不详难度:来源:
“肇实,正名芡实,因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强,故名。”某科研所为进一步改良肇实,为此对肇实的两个品种(分别称为品种A和品种B)进行试验.选取两大片水塘,每大片水塘分成n小片水塘,在总共2n小片水塘中,随机选n小片水塘种植品种A,另外n小片水塘种植B.
(1)假设n=4,在第一大片水塘中,种植品种A的小片水塘的数目记为,求的分布列和数学期望;
(2)试验时每大片水塘分成8小片,即n=8,试验结束后得到品种A和品种B在每个小片水塘上的每亩产量(单位:kg/亩)如下表:
 号码
1
2
3
4
5
6
7
8
品种A
101
97
92
103
91
100
110
106
品种B
115
107
112
108
111
120
110
113
分别求品种A和品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?
答案
(1)

0
1
2
3
4
P





期望为
(2)品种甲:100,37.4;品种乙:112.14.7,应该选择种植品种B.
解析

试题分析:(1)可能的取值为0,1,2,3,4.                            (1分)


的分布列为

0
1
2
3
4
P





                                                                       (6分)
的数学期望为          (7分)
(2)品种A的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为:
                    (8分)
                          (9分)
品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为:
                  (10分)
                           (11分)
由以上结果可以看出,品种B的样本平均数大于品种A的样本平均数,且品种B的样本方差小于品种A,故应该选择种植品种B.                                      (13分)
点评:求分布列的步骤:找到随机变量可以取的值,求出各随机变量对应的概率,汇总为分布列;第二问比较两品种优劣,主要是比较平均质量与波动情况
核心考点
试题【“肇实,正名芡实,因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强,故名。”某科研所为进一步改良肇实,为此对肇实的两个品种(分别称为品种A和品种B)进行试验.选取两大片水塘,每大】;主要考察你对离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。[详细]
举一反三
现有4个人去参加春节联欢活动,该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢,掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢,掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.
(Ⅰ)求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率;
(Ⅱ)求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率;
(Ⅲ)用分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
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近几年来,我国许多地区经常出现干旱现象,为抗旱经常要进行人工降雨。现由天气预报得知,某地在未来3天的指定时间的降雨概率是:前2天均为50%,后1天为80%.3天内任何一天的该指定时间没有降雨,则在当天实行人工降雨,否则,当天不实施人工降雨.求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望.
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随机变量ξ的分布列如图,其中a,b,成等差数列,则        .
ξ
-1
0
1
P
a
b


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甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮,甲投篮一次命中的概率为,乙投篮一次命中的概率为.每人各投4个球,两人投篮命中的概率互不影响.
(1)求甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率;
(2)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得分,求乙所得分数的概率分布和数学期望.
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甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:
①连续竞猜次,每次相互独立;
②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为,再由乙猜测甲写的数字,记为,已知,若,则本次竞猜成功;
③在次竞猜中,至少有次竞猜成功,则两人获奖.
(Ⅰ) 求甲乙两人玩此游戏获奖的概率;
(Ⅱ)现从人组成的代表队中选人参加此游戏,这人中有且仅有对双胞胎,记选出的人中含有双胞胎的对数为,求的分布列和期望.
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