某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球，至少摸到一个红球 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球，至少摸到一个红球则中奖．
(1)求一次抽奖中奖的概率；
(2)若每次中奖可获得10元的奖金，一位顾客获得两张抽奖券，求两次抽奖所得的奖金额之和X(元)的概率分布．

答案

（1）

（2）X的概率分布列为

X	0	10	20
P	0.04	0.32	0.64

解析

(1)设“一次抽奖中奖”为事件A，则P(A)＝

＝

.
答：一次抽奖中奖的概率为

.
(2)X可取0，10，20，
P(X＝0)＝(0.2)²＝0.04，P(X＝10)＝

×0.8×0.2＝0.32，P(X＝20)＝(0.8)²＝0.64.
X的概率分布列为

X	0	10	20
P	0.04	0.32	0.64

核心考点

试题【某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球，至少摸到一个红球】；主要考察你对离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。[详细]

举一反三

甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为

、a、a(0＜a＜1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ.
(1)求ξ的分布列及数学期望；
(2)在概率P(ξ＝i)(i＝0、1、2、3)中，若P(ξ＝1)的值最大，求实数a的取值范围．

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甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是

外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是

，假设各局比赛结果相互独立．
(1)分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率；
(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X的分布列．

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在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．
(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列．

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某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P₁＝

，乙的命中率为P₂，在射击比赛活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”．
(1)若P₂＝

，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；
(2)计划在2013年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为ξ，如果E(ξ)≥5，求P₂的取值范围．

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为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立．
(1)求4人恰好选择了同一家公园的概率；
(2)设选择甲公园的志愿者的人数为X，试求X的分布列．

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