题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC内任取一点P则△ABP与△ABC的面积之比大于

2

3

的概率是（　　）

A． 1 4

B． 2 3

C． 1 9

D． 1 16

答案

分别在AC、BC上取点，使AD=

2

3

AC且AE=

2

3

BC，连结DE．
∵

AD

AC

=

BE

BC

=

2

3

，
∴DE∥BC，且DE到AB的距离等于点C到AB距离的

2

3

．
因此当点P在△ABC内且在DE的上方时，S_△ABP＞

2

3

S_△ABC，
即点P位于△ADE内部时，△ABP与△ABC的面积之比大于

2

3

．
根据几何概型公式，可得所求概率等于△ADE的面积与△ABC的面积之比．
∵DE∥BC，

CD

CA

=

CE

CB

=

1

3

，
∴△ADE∽△ABC，可得

S△ADE

S△ABC

=(

CD

CA

)2=

1

9

，
因此，△ABP与△ABC的面积之比大于

2

3

的概率P=

1

9

．
故选：C