在1,2,3,4,5的所有排列a1,a2,a3,a4,a5中, (1)求满足a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5的概率; (2)记ξ为某一排列中满足ai=i(i=1,2,3,4,5)的个数,求ξ的分布列和数学期望。 |
解:(1)所有的排列种数有 个, 满足 的排列中, 若 取集合{1,2,3}中的元素, 取集合{4,5}中的元素,都符合要求,有 个; 若 取集合{1,2,4}中的元素, 取集合{3,5}中的元素,这时符合要求的排列只有1,3,2,5,4;2,3,1,5,4;4,5,1,3,2;4,5,2,3,1共4个; 故满足 的概率 。 (2)随机变量ξ可以取0,1,2,3,5, 则 , , ,
, 故ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 | P | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027055722-66329.gif)
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核心考点
试题【在1,2,3,4,5的所有排列a1,a2,a3,a4,a5中,(1)求满足a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5的概率;(2)记ξ为某一排列中满足ai=】;主要考察你对 古典概型的概念及概率等知识点的理解。 [详细]
举一反三
掷两枚骰子,它们的各面分别刻有1,2,2,3,3,3,则掷得的点数之和为4的概率为( )。 | 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现从中选2人,设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且P(ξ>0)= ,则文娱队的人数为 | [ ] | A.5 B.6 C.7 D.8 | 甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张。 (Ⅰ)设(i,j)表示甲乙抽到的牌的数字,(如甲抽到红桃2,乙抽到红桃3,记为(2,3)),请写出甲乙二人抽到的牌的所有情况; (Ⅱ)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少? (Ⅲ)甲乙约定,若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;否则,乙胜,你认为此游戏是否公平?请说明理由。 | 调查某初中1000名学生的肥胖情况,得下表: | | 偏瘦 | 正常 | 肥胖 | 女生(人) | 100 | 173 | y | 男生(人) | x | 177 | z | 已知函数f(x)= x3-ax+b,其中实数a,b是常数. (1)已知a∈{0,1,2},b∈{0,1,2},求事件A“f(1)≥0”发生的概率; (2)若f(x)是R上的奇函数,g(a)是f(x)在区间[-1,1]上的最小值,求当|a|≥1时,g(a)的解析式. |
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